Блог преподавателя физики Цырендылыковой Н.Б.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное агентство по образованию

Ассоциация «Сибирский государственный технологический университет»»

ФГОУ СПО «Бурятский лесопромышленный колледж»

Механика

Учебное пособие для самостоятельной работы студентов средних специальных учебных заведений по специальностям:

190604 - Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта;

250403 - Технология деревообработки.

Рекомендовано редакционно – издательским советом СибГТУ в качестве методических указаний для самостоятельной работы студентов

Механика. Методические указания для самостоятельной работы студентов средних специальных учебных заведений по специальностям: 190604 -Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 250403 - Технология деревообработки.– Улан-Удэ, 2009. – 40 с.

Автор: Н.Б. Цырендылыкова, преподаватель физики БЛПК

Рецензенты:

А.В. Михайленко, рецензент научно – методического совета СибГТУ, канд. тех.наук, доцент кафедры автомобилей, тракторов и лесных машин;

Л.Д. Пономаренко, доцент кафедры физики СибГТУ

Ответственный за выпуск: Е.Т. Хинхаева, зам. директора по научно-методической работе БЛПК

Содержание:

Введение.........................................................................................................4

Общие методические указания....................................................................5

Основные законы и формулы......................................................................6

Методические указания и примеры решения задач .................................14

Задания для самостоятельной работы студентов......................................27

Приложение..................................................................................................33

Список использованной литературы.........................................................36

Введение

В настоящее время появляется настоятельная необходимость в разработке учебных пособий для самостоятельной работы студентов, что обусловлено недостаточным количеством аудиторных часов и увеличением доли СРС в общем объеме часов, отводимых на изучение дисциплин. Данное учебное пособие разработано в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования и примерной программы дисциплины.

Цель данного пособия - оказать помощь студентам при самостоятельном изучении теоретического материала и решении задач по механике. Настоящее издание предназначено для студентов ссузов технических специальностей очного обучения. В основе технологической разработки лежат принципы научности, наглядности, соединения теории с практикой, последовательности, систематичности. В качестве способа решения учебной задачи при взаимосвязанной деятельности преподавателя и студентов выбран метод самостоятельной работы.

Предлагаемая работа представляет собой проблемный вид обучения, который предусматривает самостоятельное овладение знаниями. Подача информации происходит небольшими дозами (алгоритмами). Работу лучше всего начинать с изучения теории. Затем следует перейти к выполнению контрольных заданий для самостоятельной работы студентов, используя разделы «Задания для самостоятельной работы студентов», «Основные законы и формулы», «Методические указания и примеры решения задач», «Справочные материалы».

Учебное пособие, разработанное для организации самостоятельной работы студентов, обучающихся техническим специальностям, способствует повышению качества профессиональной подготовки специалистов. Самостоятельная работа студентов, являясь главным резервом повышения эффективности подготовки специалистов, способствует овладению приемами процесса познания, углублению и расширению знаний, формированию интереса к познавательной деятельности и развитию познавательных способностей.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

В процессе изучения физики очень большое значение имеет решение задач, так как оно позволяет закрепить теоретический материал курса, разобраться в различных законах и границах их применения, способствует их запоминанию. Кроме того, при этом развиваются навыки использования этих законов для выяснения конкретных практических вопросов. Выработанные у студентов навыки и приемы решения задач по физике позволяют в дальнейшем решать инженерные вопросы. Таким образом, выполнение задач в контрольных работах является проверкой степени усвоения студентами теоретического материала и может служить критерием знания курса.

При выполнении контрольных работ следует придерживаться следующих общих правил.

1. Вначале студент должен хорошо понять содержание задачи и поставленные вопросы, выяснить все термины. Привести краткую запись условия, при этом заданные величины перевести в единицы СИ.

2. Проанализировать условие задачи, выяснить наблюдаемые явления, построить при необходимости схему или чертеж. Подумать, какие упрощающие предположения облегчают решение (пренебрежение силой трения, сопротивлением воздуха, вязкостью жидкости; учет постоянства сил и т.д.).

3. Построить аналитическую и синтетическую цепь рассуждений. Большинство задач решают аналитико-синтетическим методом. Но все же предпочтительнее начинать решение "с конца", то есть с анализа выражений, в которые входит искомая величина. Составить уравнения или систему уравнений, описывающих наблюдаемые процессы. Решение и используемые формулы должны сопровождаться краткими пояснениями.

4. Получить решение в общем виде, то есть выразить искомую величину в буквенных обозначениях. При этом учесть, что если часть величин отсутствует в условии, эти величины или сократятся при выкладках, или их значения следует найти в справочных таблицах. Однако иногда решение в общем виде приводит к слишком громоздким выражениям, поэтому такую задачу решают в числах.

5. Проверить размерность искомой величины по полученной формуле.

6. Подставить численные значения в полученную формулу и произвести вычисления, руководствуясь правилами приближенных вычислений. Окончательный ответ обычно записывается с тремя значащими цифрами. Проверить физический смысл результата, его соответствие условию задачи и реальности.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ

1. КИНЕМАТИКА

1.1. Прямолинейное движение

При прямолинейном движении материальной точки в одном направлении ее координатах совпадает с длиной пути S, пройденного от начала координат. Кинематическое уравнение движения точки (центра масс твердого тела):

где - некоторая функция времени

Средняя скорость:

где - изменение координаты за промежуток времени

Если же точка в некоторый момент времени меняет направление движения на противоположное, то координата и путь не совпадают, тогда

Мгновенная скорость:

Среднее ускорение:

где - изменение скорости за промежуток времени

Мгновенное ускорение:

Уравнение равномерного движения

где - начальная координата точки при

Уравнение равноускоренного движения

где - начальная скорость.

Скорость равноускоренного движения:

Для равноускоренного движения, а> о, для равнозамедленного, а < о.

Свободное падение тел описывается уравнениями равноускоренного движения.

Относительное движение

Классический закон сложения скоростей:

где - скорость тела в неподвижной системе отсчета, - скорость тела относительно движущейся системы отсчета, - скорость движущейся системы отсчета.

1.2. Криволинейное движение

Криволинейное движение точки по плоскости можно разложить на два одновременных независимых прямолинейных движения вдоль координатных осей, которые описываются уравнениями:

Проекции скорости на оси координат:

Скорость:

Проекции полного ускорения на оси координат:

Полное ускорение:

Тангенциальное ускорение, характеризующее изменение скорости по величине и направленное по касательной к траектории:

Нормальное ускорение, характеризующее изменение скорости по направлению и направленное к центру кривизны траектории:

где - радиус кривизны траектории.

Полное ускорение:

Угол между полным и нормальным ускорениями (рис. 2):

При равномерном движении материальной точки М по окружности v≠v₀, но v_τ = v_oτ. В этом случае a_τ=0 и a=a_n., вектор нормального ускорения в любой момент времени направлен по радиусу к центру О окружности. Поэтому его называют центростремительным ускорением: a_цс =a_n.

Угловая скорость:

ω = ∆φ∕∆t

Время Т, в течение которого точка совершает полный оборот по окружности, называют периодом:

Т = 1/ν,

Величина ν = 1/Т , обратная периоду и называемая частотой, показывает, сколько оборотов совершает точка за 1 с.

Круговая частота:

ω = 2π/Т = 2πν

Связь линейной скорости с угловой скоростью:

υ = 2πr /Т = ωr

2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

2.1. Законы Ньютона

Первый закон Ньютона (закон инерции): всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Импульс (количество движения) материальной точки массы т, движущейся со скоростью

Второй закон Ньютона в общем виде:

где - результирующая сила, действующая на материальную точку.

Второй закон Ньютона при т = coпst:

где - ускорение.

Силы, рассматриваемые в механике:

где - коэффициент упругости (для пружины - жесткость), ­абсолютная деформация.

где - ускорение свободного падения.

3) Сила гравитационного взаимодействия

где - гравитационная постоянная, и - массы

взаимодействующих тел, - расстояние между телами.

где - напряженность гравитационного поля Земли; - масса и радиус Земли; - высота тела массой над поверхностью Земли.

Потенциал гравитационного поля Земли

4) Сила трения скольжения

где - коэффициент трения, - сила нормального давления.

5) Сила инерции (в неинерциальных системах отсчета)

где - масса тела, - ускорение системы отсчета. В частности, центробежная сила инерции

где и - линейная и угловая скорости тела, - радиус траектории. Центробежная сила инерции направлена вдоль радиуса-вектора от центра или оси вращения.

Третий закон Ньютона:

где и - силы, с которыми взаимодействуют две материальные точки 1 и 2.

2.2. Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса (количества движения) для замкнутой системы тел:

где - число тел, входящих в систему.

Для двух тел

где и - скорости тел до их взаимодействия, , - скорости тел после взаимодействия.

2.3. Работа, мощность, энергия. Закон сохранения энергии

Работа постоянной силы на пути

где - угол между направлениями силы и перемещения.

Работа переменной силы на пути :

Средняя мощность за время :

Мгновенная мощность:

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:

Потенциальная энергия:

а) упругодеформированного тела (работа упругой силы)

б) гравитационного взаимодействия

в) тела, поднятого на высоту много меньшую радиуса Земли,

Закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется

Работа, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии тела

Применение законов сохранения импульса и энергии к прямому центральному удару:

1) Скорость шаров после абсолютного неупругого удара

где - массы шаров, - скорости шаров до удара.

2) Работа деформации при абсолютно неупругом ударе

где - кинетические энергии шаров до удара, - общая кинетическая энергия шаров после удара, - изменение кинетической энергии шаров в результате удара.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. КИНЕМАТИКА

Методические указания

При решении задач по кинематике необходимо прежде всего выяснить закон (уравнение) движения тела, определяющий его положение в любой момент времени. При этом надо помнить, что задачи по кинематике (как и по остальным разделам физики) решаются в основном аналитическим (численным) способом, при котором от векторной формы записи уравнений переходят к скалярной. Для этого выбирают систему координат в плоскости движения тела, проецируют все векторы в уравнениях на координатные оси и записывают скалярные уравнения для осей.

Особое внимание следует обратить на общие правила решения задач, в которых используются сложение и разложение движений, а также векторный характер основных кинематических величин (скорости и ускорения). Решение таких задач иногда вызывает затруднения, особенно при рассмотрении криволинейного движения и относительного движения двух тел. Избежать этих трудностей можно лишь при правильном использовании возможностей независимого рассмотрения отдельных слагаемых движений и правил сложения и разложения векторов. Например, правильно используя разложение движения на составляющие, можно свести решение сложной задачи о криволинейном движении к решению простой и известной задачи о двух независимых прямолинейных движениях (см. пример 1.2).

Алгоритм решения задач по кинематике

2. Выделите движущиеся тела, установите вид и закон их движения.

6. Сделайте рисунок движущегося тела в выбранной системе координат; укажите траекторию движения, векторы перемещения, скорости и ускорения.

7. Запишите проекции всех векторов на оси координат, соблюдая правило знаков: если вектор образует с направлением оси острый угол, его проекция положительна, если этот угол тупой - проекция отрицательна.

8. Переведите уравнения кинематики из векторной формы в скалярную (запишите их в проекциях на оси координат), получив в результате систему уравнений.

9. Решите систему уравнений относительно искомых величин в общем

виде.

10. Проверьте правильность решения в общем виде путем операций с наименованиями единиц величин, входящих в формулу.

11. Подставьте в решение общего вида заданные значения величин в единицах СИ и произведите вычисления.

12. Оцените достоверность полученного результата.

Примеры решения задач

Пример 1.1. Дано уравнение прямолинейного движения материальной точки

Найти скорость и ускорение точки в момент времени , а также среднюю скорость за первые три секунды движения.

Решение. Мгновенная скорость - это производная пути по вре­мени:

В нашем случае

Мгновенное ускорение определяется производной скорости по времени:

Подставляя в формулы (1) и (2) заданное время , вычисляем мгновенные скорость и ускорение:

Средняя скорость определяется отношением пути S ко времени t, в течение которого он пройден:

Выполнив вычисления, найдем

Пример 1.2. Тело брошено со скоростью под углом

к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти скорость тела, его тангенциальное и нормальное ускорения через время после начала движения. На какую высоту h поднимется тело? Какое время оно будет в движении? На какое расстояние l от места бросания оно упадет на землю?

Решение. Движение тела, брошенного под углом к горизонту (а также вертикально и горизонтально), происходит под действием силы тяжести и является частным случаем движения с постоянным ускорением. Когда сопротивление воздуха пренебрежимо мало, все тела падают вблизи поверхности Земли с одинаковым ускорением, направленным вертикально вниз и равным ускорению свободного падения . Для движения с постоянным ускорением перемещение и скорость в произвольный момент времени t соответственно равны:

Криволинейное движение тела по параболе (рис.3), используя закон независимости движений, разложим на два одновременных прямолинейных движения по горизонтали и вертикали. Движение по горизонтали равномерное, так как в этом направлении силы на тело не действуют; движение по вертикали равнопеременное с уско­рением свободного падения. Предположим, что через время t = 1,5 с после начала движения тело находится в точке М.

Выберем неподвижную инерциальную систему хОу, связанную с Землей. Координатные оси направим по горизонтали (Ох) и вертикали (Оу). Начало координат совместим с положением тела в начальный момент времени, тогда его начальные координаты равны нулю (х₀=О, у₀=О). Запишем проекции векторов перемещения, начальной скорости и ускорения на оси координат, учитывая правило знаков:

или с учетом уравнений (3)

Здесь проекция скорости в точке М отрицательна, поскольку на­правлена противоположно оси Оу.

Скорость ив точке М найдем через ее проекции, определяемые по формулам (5) и (7):

Для определения нормального и тангенциального , ускорений учтем, что полное ускорение тела есть ускорение свободного падения

Разложив вектор на составляющие по нормальному и касатель­ному направлениям к траектории в точке М, получим (рис. 3):

где - угол между вертикалью и касательной к траектории в точке М. Подставив вместо величин их выражения (5), (7), (8), имеем:

Найдем высоту h, на которую поднимется тело. В верхней точке траектории (рис.3), и из (7) получим . Отсюда время

подъема тела Подставляя B (6), получим:

Тело упадет на землю через время:

Дальность полета i тела определим по формуле (4):

2. Динамика поступательного движения.

Методические указания

При решении задач на динамику поступательного движения используется уравнение движения материальной точки, выражающее второй закон Ньютона. В но помнить, что этот закон справедлив только в инерциальных системах отсчета. Систему отсчета, связанную с Землей, можно считать практически инерциальной. Тогда любая другая система отсчета, движущаяся поступательно и равномерно относительно Земли, также инерциальна.

Во многих задачах динамики можно пренебречь силами трения и считать, что на тела действуют только сила тяжести и упругие силы реакции связей (реакция опор, натяжение нитей и др.).

Алгоритм решения задач по динамике

При решении задач рекомендуется следующая последовательность.

1. Сделать рисунок, на котором указать все силы, действующие на тело. Надо помнить, что сила тяжести направлена вертикально вниз, сила реакции опоры при отсутствии трения - по нормали к соприкасающимся поверхностям от тела, сила натяжения нити вдоль нити в сторону точки подвеса, сила трения скольжения - в сторону, противоположную относительной скорости тела.

2. Записать второй закон Ньютона в векторной форме:

3. Выбрать систему координат; при этом в случае прямолинейного движения одну из осей (х) направляют вдоль ускорения , а другую ось (у) - перпендикулярно вектору . Спроектировав все векторы, входящие в уравнение движения, на выбранные оси координат, записывают второй закон Ньютона в виде двух скалярных уравнений: Знаки проекций

определяются правилом: если вектор образует с направлением оси острый угол, его проекция положительна, если угол тупой - проекция отрицательна. В случае движения тела по окружности одну из осей координат направляют к центру окружности, то есть по направлению центростремительного ускорения.

Если в задаче рассматривается движение системы связанных тел, то указывают силы, действующие на каждое тело в отдельности, и составляют уравнения движения в скалярной форме для каждого тела. При этом, если тела связаны невесомой нитью, сила натяжения нити одинакова по всей длине. Когда нить перекинута через блок, сила натяжения одинакова по длине, если массой и трением в блоке можно пренебречь.

Записывают кинематические соотношения, связывающие ускорения отдельных тел системы. Например, ускорения двух грузов, висящих на нерастяжимой нити, перекинутой через блок, равны по модулю. Таким образом, получают систему уравнений, число которых должно равняться числу неизвестных. Решают систему уравнений относительно искомой неизвестной величины.

4. В случае, когда некоторые тела системы вращаются, для них записывают основное уравнение динамики вращательного движения в скалярной форме - аналог второго закона Ньютона.

Примеры решения задач

Пример 2.1. Гусеничный трактор начинает подниматься по дороге с уклоном м на каждые м пути с ускорением а =0,09 м/с². Масса трактора составляет m =5670 кг, его конечная скорость равна u =6 км/ч. Определить силу тяги и среднюю мощность двигателя трактора, если коэффициент трения .

Решение. По второму закону Ньютона

где - сила тяги, - сила тяжести, - сила реакции опоры, - сила трения. Направления сил указаны на рис. 4. Проведем ось х вдоль наклонной плоскости по ускорению , ось у - перпендикулярно вверх.

Уравнение (1) в проекциях на координатные оси:

Сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления:

Подставив последнее выражение в формулу (2) , получим искомую силу тяги

Из рис. 4 следует, что

Тогда

Подставим формулы (6) и (7) в (5)

Так как , то

Подставив числовые значения, получим

Средняя мощность по определению

где А - рабата силы тяги, совершаемая за время t.

Рабата постоянной силы

где i - путь, пройденный за время t.

Для равноускоренного движения с начальной скоростью, равной нулю,

а конечная скорость через время t

Из формулы (12)

Подставив формулы (10) и (13) в (9) и учитывая (11), получим

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

После подстановки числовых значений получим

3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Методические указания

Закон сохранения импульса, связывая начальное и конечное значения импульса, позволяет не рассматривать силы взаимодействия частей системы. Поэтому закон применяется в задачах, где силы взаимодействия являются переменными, характер их изменения со временем сложен или вообще неизвестен (например, упругий и неупругий удары, прыжок, выстрел, разрыв снаряда и т.д.).

Так как уравнение, выражающее закон сохранения импульса векторное, надо пользоваться правилом сложения векторов или спроецировать уравнение на выбранные оси координат.

Закон сохранения импульса можно применять и для незамкнутых систем, если сумма внешних сил равна нулю или сумма проекций внешних сил на некоторую ось равна нулю.

Закон сохранения механической энергии, связывающий начальную и конечную энергии системы· взаимодействующих тел, позволяет не рассматривать действующие между телами силы и поэтому применяется в тех задачах, где эти силы изменяются со временем. Этот закон применим при следующих условиях: 1) система является замкнутой (а также, если на систему действуют внешние силы, но их суммарная работа равна нулю); 2) внутри системы отсутствуют силы трения и силы неупругих деформаций, так как иначе механическая энергия превращается во внутреннюю энергию.

Алгоритм решения задач по законам сохранения

При решении задач на закон сохранения импульса необходимо:

1. Указать, какие тела входят в рассматриваемую систему. Сделать рисунок, изобразив на нем векторы импульсов тел до и после их взаимодействия.

2. Выяснить, является ли система замкнутой. Записать закон сохранения импульса в векторной форме.

3. Спроецировать записанное уравнение на выбранные оси координат. Определить искомую величину.

При решении задач на закон сохранения энергии необходимо:

1. Отметить начальное (1) и конечное (2) положения тела.

2. Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии, за который обычно принимается самое нижнее положение тела.

3. Записать формулы для полной механической энергии тела в положениях 1 и 2.

4. Выяснить, какие силы в задаче являются внешними, внутренними, консервативными.

5. Для замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, записать закон сохранения механической энергии. Если в замкнутой системе действуют силы трения, то изменение механической энергии системы равно работе силы трения. Если система незамкнута, то изменение механической энергии равно работе внешних сил.

6. Составить при необходимости дополнительные уравнения из кинематики и динамики.

7. Решить полученную систему уравнений.

Примеры решения задач

Пример 3.1. Паровой молот массой m=350 кг падает с высоты h= 3 м и ударяет по стальному изделию, лежащему на наковальне. Масса наковальни вместе с изделием составляет М= 1330 кг. Считая удар абсолютно неупругим, определить энергию , расходуемую на деформацию изделия.

Решение. Энергия, расходуемая на деформацию изделия, равна разности кинетической энергии Е₁ молота перед ударом о наковальню и кинетической энергии Е₂ молота, изделия и наковальни после удара:

По закону сохранения энергии при падении молота его потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую, так как в процессе падения на молот действует только консервативная сила тяжести

При абсолютно неупругом ударе молота о наковальню из закона сохранения импульса следует

где - импульс молота непосредственно перед ударом, - импульс системы молот-изделие-наковальня по­сле удара.

Из (3) следует

Определив из формул кинетической энергии и скорости И подставив полученные

выражения в уравнение (4), будем иметь

или

Отсюда

Подставим формулу (5) в (1):

С учетом (2) получим

Сделав подстановку числовых значений величин, вычислим ис­комую энергию, расходуемую на деформацию изделия

Задания для самостоятельной работы студентов

1. КИНЕМАТИКА

1.1. Прямолинейное движение

1.0 1. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость встречного ветра 6 км/ч. Определите скорость ветра относительно велосипедиста.

1.02. Автомобиль проходит первую половину пути со средней скоростью 70 км/ч, а вторую – со средней скоростью 30 км/ч. Определить среднюю скорость на всем пути.

1.03. Скорость автомобиля за 20 с уменьшилась с 20 м/с до 10 м/с. С каким ускорением двигался автомобиль?

1.04. Ускорение тела a = -3,0 м/с². Записать уравнение скорости при v₀ = 24м/с. Чему равно скорость тела в конце 8-й секунды от начала отсчета? Какой физический смысл имеет полученный ответ.

1.05. Теплоход, двигаясь равноускоренно из состояния покоя , проходит с постоянным ускорением 0,80 м/с². За какое время этот путь пройден? Какова скорость в конце данного участка пути?

1.06. Тело движется равноускоренно без начальной скорости . К концу 5-ой секунды его скорость равна 10 км/ч. Чему равен путь, пройденный телом за 5-ю секунду?

1.07. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 28 м/с. На какую наибольшую высоту оно поднимется и чему равно время подъема? Через сколько времени тело достигнет высоты, равной половине максимальной?

1.08. Уравнение координаты материальной точки имеет вид x = 24 + 10t – t², величины измерены в единицах СИ. Опишите характер движения. Найдите начальную координату, проекцию начальной скорости, модуль и направление вектора ускорения. Напишите уравнение зависимости υ_x(t) и a_x(t).

1.09. Зависимость проекции скорости от времени движения тела имеет вид υ_х = -10 + 3t. Напишите уравнение зависимости координаты точки от времени и найдите ее координату через 15с от начала движения. Каково перемещение тела за это время? х₀ = 0.

1.10. Уравнения движения двух тел имеют вид х₁ = 10t + 0,4t² и х₂ = -6t+2t². Опишите характер движения каждого тела. Найдите место и время их встречи.

1.2. Криволинейное движение

1.11. С самолета, летящего горизонтально с постоянной по величине и направлению скоростью υ₀, сбрасывается тело Определить горизонтальную скорость тела относительно Земли; относительно самолета; форму траектории движения тела для наблюдателя, находящегося в самолете; на Земле.

1.12. Тела массой 0,50 кг бросают под углом 45⁰ к горизонту на расстояние 40 м. Определить кинетическую энергию, сообщаемую телу; кинетическую энергию, которой оно обладает в высшей точке траектории.

1.13. Какова линейная скорость точек шкива мотора, удаленных от оси вращения на R=10 см, если шкив совершает n =1200 об/мин?

1.14. С какой частотой должен вращаться шкив трансмиссионного вала диаметром 400 мм, чтобы скорость точек охватывающего шкив приводного ремня была 15 м/с ? Ремень движется без проскальзывания.

1.15. Каковы угловые и линейные скорости точек поверхности Земли, обусловленные ее вращением вокруг оси на экваторе? На широте α=45⁰? R≈6400 км.

1.16. Определить нормальное (центростремительное ) ускорение автомобиля, движущегося со скоростью 72 км/ч по закруглению с радиусом 100м; центростремительное ускорение автомобиля при прежней скорости движения, если радиус закругления уменьшить вдвое.

1.17. Поезд въезжает на закругленный участок пути с начальной скоростью 54 км/ч и проходит путь 600 м за время 30 с. Радиус закругления 1 км. Определить скорость и полное ускорение поезда в конце этого пути.

1.18. Луна вращается вокруг Земли по орбите радиусом 384000 км. Определить центростремительное ускорение Луны, если период ее обращения вокруг Земли 27,3 суток.

1.19. Период вращения платформы карусельного станка 4с. Найти скорость крайних точек платформы, удаленных от оси вращения на 2м.

1.20. Рабочее колесо турбины Красноярской ГЭС имеет диаметр 7,5 м и вращается с частотой 93,8 об/мин. Каково центростремительное ускорение концов лопаток турбины?

2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

2.1. Второй закон Ньютона

1.21. Автобус, масса которого с полной нагрузкой равна 15т, движется так, что его проекция скорости на направление движения изменяется по закону υ_х = 0,7t. Найдите силу тяги, если коэффициент сопротивления равен 0,03.

122. По какому закону изменяется скорость электровоза, который при трогании с места железнодорожного состава развивает максимальную силу тяги 650 кН? Масса состава равна 3250 т, а коэффициент трения равен 0,005.

1.23. Троллейбус массой 10 т, трогаясь с места, приобрел на пути 50 м скорость 10 м/с. Найдите коэффициент трения, если сила тяги равна 14 кН.

1.24.Какую силу надо приложить для подъема вагонетки массой 600 кг по эстакаде с углом наклона 20⁰ , если коэффициент сопротивления равен 0,05?

1.25. С каким ускорением скользит брусок по наклонной плоскости с углом наклона 30⁰? Коэффициент трения 0,2.

1.26. Автомобиль массой 4 т движется в гору с ускорением 0,2 м/с². Найдите силу тяги, если уклон равен 0,02 и коэффициент сопротивления 0,04. (уклоном в технике называют синус угла наклона плоскости к горизонту )

1.27. Поезд массой 3000 т движется вниз под уклон, равный 0,003. Коэффициент сопротивления движению равен 0,008. С каким ускорением движется поезд, если сила тяги локомотива равна 300 кН?

1.28. Вертолет, масса которого 27,2 т, поднимает на тросах вертикально вверх груз массой 15,3 т с ускорением 0,6 м/с² . Найдите силу тяги вертолета и силу, действующую со стороны груза на прицепной механизм вертолета.

1.29. Груз массой 150 кг лежит на дне кабины опускающегося лифта и давит на дно с силой 1800 Н. Определить величину и направление ускорения лифта.

1.30. На нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массой m₁= 1 кг и m₂= 2 кг. Найти ускорение грузов и силу натяжения нити. Блок и нить считать невесомыми, трением в блоке пренебречь.

2.2. Динамика материальной точки, движущейся по окружности

1.31. Трактор массой 3340 кг движется по выпуклому мосту 9 км/ч. Сила давления трактора на середину моста составляет 32940 Н. Определить радиус кривизны моста.

1.32. Самолет, летящий со скоростью 280 км/ч, описывает петлю Нестерова радиусом 100 м. Определить величину сил, прижимающих летчика к сиденью в верхней и нижней точках петли. Масса летчика 80 кг.

1.33. При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на расстоянии r = 0,1 мм от оси вращения. В каких пределах меняется сила F давления оси на подшипники, если частота вращения маховика n= 10 с-¹? Масса маховика m = 100 кг.

1.34. С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль на повороте с радиусом закругления 150 м, чтобы его не занесло? Коэффициент трения скольжения шин о дорогу равен 0,42.

135. Гирька массой m = 50 г, привязанная к нити длиной i = 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гирьки п = 2 об/с. Найти силу натяжения нити Т.

1.36. Средняя высота спутника над поверхностью Земли равна 1700 км. Определить его скорость и период обращения, если радиус Земли равен 400 км.

1.37. Мальчик массой 50 кг качается на качелях с длиной подвеса 4м. С какой силой он давит на сиденье при прохождении среднего положения со скоростью 6 м/с?

1.38. Автомобиль массой 2 т, проходящий по выпуклому мосту радиусом 40м, имеет вес 15 кН. С какой скоростью движется автомобиль?

1.39. Груз, подвешенный на нити длиной ι =60 см, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. С какой скоростью υ движется груз, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол α =30⁰?

1.40. Велотрек имеет закругление радиусом 40м. В этом месте он наклонен на 40⁰ к горизонту. На какую скорость езды рассчитан такой наклон?

2.3. Закон сохранения импульса

1.41. Мальчик массой 22 кг, бегущий со скоростью 2,5 м/с, вскакивает сзади на платформу массой 12 кг. Чему равна скорость платформы массой с мальчиком?

1.42. Мяч массой 1,8 кг, движущийся со скоростью 6,5 м/с, под прямым углом ударяется в стенку и отскакивает от нее со скоростью 4,8 м/с. Чему равен импульс силы, действующей на мяч?

1.43. Вагон массой 30 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 1,5 м/с, автоматически на ходу сцепляется с неподвижным вагоном массой 20 т. С какой скоростью движется сцепка?

1.44. Два неупругих шара массами 6 кг и 4 кг движутся со скоростью 8 м/с и 3 м/с соответственно, направленными вдоль одной прямой. С какой скоростью они будут двигаться после упругого соударения, если первый догоняет второй? Движутся навстречу друг другу?

1.45. На тележку массой 100 кг, движущуюся равномерно по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью3 м/с, вертикально падает груз массой 50 кг. С какой скоростью будет двигаться тележка , если груз не соскальзывает с нее?

1.46. Граната, летевшая в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка массами 1 кг и 1,5 кг. Скорость большего осколка осталась после разрыва горизонтальной и возросла до 25 м/с. Определите скорость и направление движения меньшего осколка.

1.47. Ракета, поднимающаяся вертикально вверх со скоростью 100м/с, разрывается на три части. Две части по 0,5 кг каждая разлетаются горизонтально – одна на восток, другая на запад. Чему равна скорость третьей части, масса которой равна 1 кг?

1.48. Снаряд массой 40 кг, летевший в горизонтальном направлении со скоростью 600 м/с, разрывается на две части с массами 30 и 10 кг. Большая часть стала двигаться в прежнем направлении со скоростью 900 м/с. Определить величину и направление скорости меньшей части снаряда.

1.49. Определить импульс, полученный стенкой при ударе об нее шарика массой m = 300 г, если шарик двигался со скоростью u = 8 м/с под углом 60⁰ к плоскости стенки. Удар о стенку считан упругим.

1.50. Шар массой m₁ = 10 кг сталкивается с шаром массой т₂= 4 кг. Скорость первого шара U₁ = 4 м/с, второго U₂ = 12 м/с. Найти общую скорость u шаров после удара, когда шары движутся навстречу друг другу. Удар считать прямым, центральным и неупругим.

2.4. Работа, мощность, энергия. Закон сохранения энергии

1.51. Какую работу совершает двигатель автомобиля «Жигули» массой 1,3 т при трогании с места на первых 75 м пути, если это расстояние автомобиль проходит за 10 с, а коэффициент сопротивления движению равен 0,05?

1.52. Сани тянут на пути 100 м с силой 80 Н за веревку, составляющую угол 30⁰ к горизонту. Какая работа совершается при этом?

1.53. Тело массой 100 кг поднимают с ускорением 2 м/с² на высоту 25 м. Какая работа совершается при подъеме тела?

1.54. Какую кинетическую энергию нужно сообщить телу массой 0,50 кг, чтобы оно поднялось вертикально вверх на 10 м? Сопротивлением пренебречь.

1.55. С какой начальной скоростью υ₀ надо бросать вниз мяч с высоты 2 м, чтобы он подпрыгнул на высоту 4 м? Считать удар о землю абсолютно упругим.

1.56. При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину жесткостью 8 Н/м сжали на 5 см. Какую скорость приобретет пуля массой 20 г при выстреле в горизонтальном направлении?

1.57. На какую высоту за минуту может поднять 400м³ воды насос, развивающий полезную мощность 2000 кВт?

1.58. Поезд массой 1200 т движется по горизонтальному пути с постоянной скоростью 54 км/ч. Определить коэффициент сопротивления движению, если тепловоз развивает полезную тяговую мощность 882 кВт.

1.59. Поезд массой 600т равномерно поднимается в гору с уклоном 5м на 1 км пути .Коэффициент трения 0,002. Определить развиваемую тепловозом мощность при скорости движения 36 км/ч.

1.60. Танк массой 30т поднимается в гору с углом наклона 30⁰ к горизонту. Какую максимальную скорость может развить танк при полезной мощности 360 кВт? Сопротивлением движению пренебречь.

Приложение

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

I.Фундаментальные константы

II.Множители и приставки

III. Кинематика

IV.Динамика и статика

Список использованной литературы

Ответы задач:

Намжилма Батожаргаловна Цырендылыкова

Механика

Учебное пособие

Подписано в печать 19.012009

Формат__60*84___

Усл. печ. л 2.3

Тираж__15__экз. Заказ.__№ 21

Отпечатано__БЛПК__________

(место издания, адрес)

-